摘要：
theory）能够提供高功能的架构，使得数学推导更为简洁精致、易读易懂，更能展现出內中物理涵意。 一般而言，在经典力学裏的算符大多作用於函数，这些函数的参数为各种各样的物理量，算符將某函数映射为另一种函数。这种算符称为「函数算符」。在量子力学裏的算符称为「量子算符」，作用的对象是量子態。量子算符將某量子態映射为另一种量子態。。...
theory）能够提供高功能的架构，使得数学推导更为简洁精致、易读易懂，更能展现出內中物理涵意。 一般而言，在经典力学裏的算符大多作用於函数，这些函数的参数为各种各样的物理量，算符將某函数映射为另一种函数。这种算符称为「函数算符」。在量子力学裏的算符称为「量子算符」，作用的对象是量子態。量子算符將某量子態映射为另一种量子態。。
在量子力学裏，位置算符（position operator）是一种量子算符。对应於位置算符的可观察量是粒子的位置。位置算符的本征值是位置向量。採用狄拉克標记，位置算符 x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} 的本征態 | x ⟩ {\displaystyle |x\rangle。
zai liang zi li xue 裏 ， wei zhi suan fu （ p o s i t i o n o p e r a t o r ） shi yi zhong liang zi suan fu 。 dui ying yu wei zhi suan fu de ke guan cha liang shi li zi de wei zhi 。 wei zhi suan fu de ben zheng zhi shi wei zhi xiang liang 。 採 yong di la ke 標 ji ， wei zhi suan fu x ^ { \ d i s p l a y s t y l e { \ h a t { x } } } de ben zheng 態 | x ⟩ { \ d i s p l a y s t y l e | x \ r a n g l e 。
即为狄拉克方程式中作用在ψ(x){\displaystyle \psi (x)\,}的相反算符。 纯量场的费曼传播子也具有相同的性质。由於所有合理的观测量（例如能量、电荷、粒子数等）都由偶数的狄拉克场所构成，两个观测量的对易关係在光锥外为零。就如同我们从量子力学中学习到的，两的可交换的观察量可以同时被观测。
x与p算符遵守下面的等式，称之为正则对易关係： [ x , p ] = i ℏ {\displaystyle \left[x,p\right]=i\hbar } . 方程式中的方括号是常用的標记机器，称为交换子、交换算符或对易算符，其定义为 [ A , B ] = d e f A。
{\displaystyle {\hat {O}}={\hat {O}}^{\dagger }} 。 这正是厄米算符的定义。所以，表现可观察量的算符，都是厄米算符。 假若两种可观察量的对易算符不等於0，则称这两种可观察量为「不相容可观察量」： [ A ^ , B ^ ] ≠ 0 {\displaystyle。
易洛魁人血族復仇的义务。假使一个氏族成员被外族人杀害了，被害者的全氏族必须实行血族復仇。起初是试行调解；行凶者的氏族议事会开会，大抵用道歉与赠送厚礼的方式，向被害者的氏族议事会提议和平了结事件。如果提议被接受，事情就算。
算符都会隨著时间流易而演化。有些实际案例会涉及到因相互作用而使得量子態与可观察量发生改变，这类案例通常会使用狄拉克绘景。 狄拉克绘景与薛丁格绘景、海森堡绘景不同。在薛丁格绘景裏，描述量子系统的態向量隨著时间流易而演化。在海森堡绘景裏，表达可观察量的算符会隨著时间流易而演化。。
易而演化，而像位置、自旋一类的对应於可观察量的算符则与时间无关。 薛丁格绘景与海森堡绘景、狄拉克绘景不同。在海森堡绘景裏，对应於可观察量的算符会隨著时间流易而演化，而描述量子系统的態向量则与时间无关。在狄拉克绘景裏，態向量与算符都会隨著时间流易而演化。。
算符会隨著时间流易而演化，而描述量子系统的態向量则与时间无关。使用海森堡绘景，可以很容易地观察到量子系统与经典系统之间的动力学关係。 海森堡绘景与薛丁格绘景、狄拉克绘景不同。在薛丁格绘景裏，描述量子系统的態向量隨著时间流易而演化，而像位置、动量一类的对应於可观察量的算符则不会隨著时间流易。
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易辛模型（英语：square-lattice Ising model）是已知最简单而会产生相变的物理系统。 易辛模型最早是由物理学家威廉·楞次在1920年发明的，他把该模型当成是一个给他学生恩斯特·易辛的问题。易辛在他一篇1924年的论文中求得了一维易辛模型的解析解，並且证明它不会产生相变。。
{B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}} 是对易子， δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} 是克罗内克函数。 根据这些对易关系，就可以把任意产生和湮灭算符的连乘积表示用其正规序与有限对算符的收缩表达出来。 a ^ i a ^ j † = a ^ j。
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002 319 304。）来源于电子与周围电磁场的相互作用，其中也包括电子自身的产生的电磁场。 与角动量算符类似，自旋满足对易关系： [ S i , S j ] = i ℏ ϵ i j k S k {\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar。
在量子力学裏，动量算符（英语：momentum operator）是一种算符，可以用来计算一个或多个粒子的动量。对於一个不带电荷、没有自旋的粒子，作用於波函数 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)\,\!} 的动量算符可以写为 p ^ = ℏ i ∂ ∂ x {\displaystyle。
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在量子力学裏，角动量算符（英语：angular momentum operator）是一种算符，类比於经典的角动量。在原子物理学涉及旋转对称性（rotational symmetry）的理论裏，角动量算符佔有中心的角色。角动量，动量，与能量是物体运动的三个基本特性。。
在数学和量子力学中，狄拉克算子（英语：Dirac operator）是一个微分算子，它是二阶微分算子（如拉普拉斯算子）的形式平方根。保罗·狄拉克研究的原始案例是形式分解闵可夫斯基空间的算子，得到一种与狭义相对论兼容的量子理论形式；为了得到由一阶算子产生的拉普拉斯算子，他引入了旋量。 一般的，令D是作用于黎曼流形M上的向量丛V的一阶微分算子。如果。
012年的欧洲超级杯足球赛都在这里举行。 该体育场是以最初建成时的摩纳哥元首路易二世亲王命名的。1980年代，重建的新体育场毗邻原场地所在地，并且处于填海造陆产生的陆地上。现场馆观众容量只有18500人，在欧洲知名体育场算非常小的。而且由于空间限制，许多设施都位于地下，如体育场的停车库就位于球场草皮的正下方。。
{A}}} 、 B ^ {\displaystyle {\hat {B}}} 均为量子力学的算符， [ A ^ , B ^ ] {\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]} 是其对易算符，也称交换子。 如果上式等于零，则称 A ^ {\displaystyle {\hat。
在其最基本的形式中，算尺用两个对数标度来作乘法除法这种在纸上进行既费时又易出错的常见运算。算尺本身只提供结果的数字序列，用户通过估计决定小数点在结果中的位置来获得最终结果。在包含加减乘除的计算中，加减通常在纸上进行，而非算尺上。 实际上，就是最基本的学生用算尺也远远不止两个标度。多数算尺由三个直条组成，平行对齐，互相锁定，使得。
其中，方括弧代表对易算符。 注意到只有当採用薛丁格绘景时（必须採用薛丁格绘景来计算密度算符）这方程式才成立，虽然这方程式看起来很像海森堡绘景的海森堡方程式，唯一差別是关键的正负号： d A ( H ) d t = − i ℏ [ A ( H ) , H ] {\displaystyle {\frac {dA^{(H)}}{dt}}=-\。
需要注意的是，对易表示在其中一个算符为无界算符时仅为形式上的表示，需要定义一个表象令其具有实际意义。 相互作用绘景中的状态与可观察量都含时，并会分别伴随不同的哈密顿算符演化。这一绘景适用于可观测量的演化情况精确可解，状态演化并不复杂的情况。因而，可观测量对应的哈密顿算符被称为“自由哈密顿算符”，状态对应的哈密顿算。
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